Продолжает работу научный семинар «Прикладные задачи системного анализа» под руководством академика А. Б. Куржанского.

Очередной семинар пройдёт в понедельник 22 октября в 16²⁰, ауд. 524.

С докладом на тему "Инварианты динамических систем и программное управление с вероятностью 1" выступит к.ф.-м.н., доцент Тихоокеанского государственного университета (ТОГУ) (г. Хабаровск) Карачанская Е.В.

Аннотация.

Описание динамических систем с учетом случайных возмущений, в том числе сильных, влияющих на ее развитие, включает использование непрерывных (винеровских) и скачкообразных (пуассоновских) составляющих в дифференциальных уравнениях этих систем.  Наличие в динамической системе инвариантов, зависящих от ее пространственно-временного положения (динамических инвариантов), позволяет строить системы дифференциальных уравнений (как стохастических, так и детерминистических), для которых данные функции-инварианты есть первые интегралы или стохастические первые интегралы. Внесение управлений в получающиеся уравнения дает возможность сохранять необходимые свойства системы в течение какого-либо заданного промежутка времени, или постоянно, при этом нет необходимости проводить линеаризацию системы. Применяемый метод построения систем дифференциальных уравнений и программных управлений с вероятностью 1 (PCP1) можно использовать для моделирования реальных систем, где важны не осредненные (вероятностные) характеристики, а конкретные реализации и управление их развитием.

Изучение инвариантов динамических систем привело к появлению нового класса случайных рядов - стохастических иерархически коррелированных (SHCS). Их применение позволяет описывать различные гармонические случайные процессы, строить модели динамики и конфигурации траекторий случайных процессов, отождествляемых со случайным блужданием.

Продолжает работу научный семинар «Прикладные задачи системного анализа» под руководством академика А. Б. Куржанского.

Очередной семинар пройдёт в четверг 22 марта в 16²⁰, ауд. 508.

С докладом на тему "Анализ торговой и бюджетной статистики с помощью неоклассической модели потребительского спроса с несколькими репрезентативными потребителями" выступит выпускник аспирантуры кафедры системного анализа Клемашёв Н.И. (научный руководитель - проф. А.А. Шананин).

Аннотация:

В классической модели Парето предполагается, что совокупный спрос может быть описан как результат выбора объёмов потребления одним рациональным репрезентативным потребителем, который максимизирует свою функцию полезности при бюджетном ограничении. В докладе обсуждается необходимость введения дополнительного требования положительной однородности функции полезности и приводятся результаты численных экспериментов по оценке этого требования в контексте решения задач прогнозирования и анализа сегментации товарных рынков.

В докладе также рассматриваются модели, обобщающие модель Парето на случай нескольких репрезентативных потребителей, – неоклассическая модель потребительского спроса и модель временного диктатора. Приводятся результаты NP-полноты задач проверки согласованности торговой статистики с этими моделями. Приводятся результаты двух успешных исследований экономических данных в рамках неоклассической модели при дополнительных модельных предположениях. В первом исследовании анализируется бюджетная статистика Великобритании и выявляется динамика формирования нового социального класса наиболее богатых домашних хозяйств. Во втором исследовании анализируется торговая статистика фондового рынка Китая и предлагается объяснение причин кризиса 2015 года в терминах неоклассической модели потребительского спроса.

Продолжает работу научный семинар «Прикладные задачи системного анализа» под руководством академика А. Б. Куржанского.

Очередной семинар пройдёт в четверг 14 декабря в 16²⁰, ауд. 504.

С докладом на тему "Об условиях управляемости и наблюдаемости многоэтапных динамических процессов" выступит д.ф.-м.н., профессор Ереванского государственного университета, в.н.с. Института механики НАН Армении Барсегян В.Р.

Аннотация.

В докладе рассматриваются вопросы управляемости и наблюдаемости многоэтапных линейных динамических систем. Получены необходимые и достаточные условия (критерии) вполне управляемости и вполне наблюдаемости многоэтапных линейных систем. В стационарном случае эти критерии выражены непосредственно через исходные параметры системы и проведены сравнения с известными условиями Калмана. Выявлено, что вследствие использования полезных свойств каждой из подсистем можно получить новые свойства вполне управляемости и вполне наблюдаемости многоэтапного динамического процесса, которыми возможно не обладает ни одна из этих подсистем. Показан аналог принципа двойственности (дуальности) Калмана, связывающего понятия управляемости и наблюдаемости. Критерии вполне управляемости и вполне наблюдаемости иллюстрированы на примерах конкретных поэтапно меняющихся систем, составляя матрицы управляемости и наблюдаемости. Показано, что преобразованная многоэтапная система, полученная невырожденным линейным преобразованием, и исходная многоэтапная система эквивалентны.

Продолжает работу научный семинар «Прикладные задачи системного анализа» под руководством академика А. Б. Куржанского.

Очередной семинар пройдёт в четверг 21 сентября в 16²⁰, ауд. 504.

С докладом на тему "Аппроксимация дифференциальной игры марковскими играми" выступит старший научный сотрудник ИММ УрО РАН (г. Екатеринбург), к.ф.-м.н. Авербух Ю.В.

Аннотация доклада.

Доклад посвящен построению приближенно оптимальных стратегий в дифференциальных играх. В работах Н.Н. Красовского и А.Н. Котельниковой была предложена процедура управления со стохастическим поводырем. В этих работах движение моделирующей системы (поводыря) описывалось стохастическим дифференциальным уравнением. Такая схема
управления позволяет построить почти оптимальную стохастическую стратегию на основе решения параболического уравнения в частных производных с малым коэффициентом при лапласиане. В докладе схема управления со стохастическим поводырем переносится на случай, когда движение моделирующей системы описывается марковской цепью с
непрерывным временем, аппроксимирующей исходную детерминированную управляемую систему. Этот метод управления позволяет построить приближенно оптимальные стохастические стратегии в дифференциальной игре на основе решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.