Доцент А. Н. Дарьин. Семинарские занятия. 5 курс, 10 семестр. 34 часа.

План занятий

1. Вводное занятие.
2. Уравнение Эйлера. Теорема Нётер.
3. Классические задачи вариационного исчисления.
4. Достаточные условия минимума. Уравнение Гамильтона-Якоби.
5. Полунепрерывность снизу и существование решений в пространствах Соболева (основные результаты и примеры).
6. Полунепрерывность снизу и существование решений в пространствах мер и функций ограниченной вариации (основные результаты и примеры).
7. Регулярность решений задач вариационного исчисления. Девятнадцатая и двадцатая проблемы Гильберта.
8. Приложения: краевые задачи, колебания струны, спектральная задача Штурма-Лиувилля.
9. Приложения: вариационные задачи с препятствиями, существование решений в теории оптимального управления.
10. Приложения: периодические решения вариационных задач и гамильтоновых систем, некоэрцитивные вариационные задачи.
11. Контрольная работа.

Литература

1. Дж. Буттацо, М. Джаквинта, С. Гильдебрандт. Одномерные вариационные задачи. Введение. Университетская серия. Новосибирск: Научная книга, 2002.
2. И. М. Гельфанд, C. B. Фомин. Вариационное исчисление. М.: Наука, 1961.
3. П. С. Александров. Проблемы Гильберта. М.: Наука, 1969.