Семинар 26 ноября

Продолжает работу научный семинар «Прикладные задачи системного анализа» под руководством академика А. Б. Куржанского.

Очередной семинар пройдёт в четверг 26 ноября в 16-20, ауд. 508.

С докладом на тему "Исследование математических моделей эволюции, основанных на репликаторных системах" выступит выпускница аспирантуры кафедры системного анализа Т.С. Якушкина.

Аннотация.

Рассматриваются различные подходы к моделированию эволюционных процессов с помощью репликаторных систем. Модели, описанные в данной работе, учитывают такие характеристики реальных систем как: пространственную неоднородность популяции, изменения в интенсивности мутации, возможные переключения реакции среды.

Модели Эйгена и Кроу-Кимуры исследуются в рамках формализма Гамильтона-Якоби. Предлагается модификация моделей, описывающая феномен гена-мутатора, исследование которого играет важную в роль в понимании эволюции рака и РНК-вирусов. Получены аналитические выражения для динамики максимума распределения и для средней приспособленности в популяции. Для гладких ландшафтов приспособленности найдены возможные фазовые состояния системы. Проведено численное моделирование системы для линейных, квадратичных и случайных ландшафтов приспособленности.

Теоретико-игровые модели рассматриваются в постановке уравнений химической кинетики (CME) и учитывают случайное изменение окружения в репликаторной системе. Применяется метод уравнений Гамильтона-Якоби для построения и анализа непрерывного аналога модели.

Распределенные репликаторные уравнения исследуются в биматричном случае. Анализируется биологическая стабильность распределённой системы, исследуется эффект стабилизации при введении диффузии и возникновение пространственно неоднородных решений. Численно моделируется система в двумерном и трехмерном случае.

Публикации автора по теме доклада:

• Yakushkina T., Saakian D.B., Hu C.-K. Evolutionary Games with Randomly Changing Payoff Matrices // Journal of the Physical Society of Japan. – 2015. – Т. 84. – №. 6. – С. 064802.

• Yakushkina T., Saakian D.B., Hu C.-K. Exact Dynamics for a Mutator Gene Model //Сhinese Journal of Physics.-2015 - 53.

• Saakian D.B., Yakushkina T., Hu C.-K. The Rich Phase Structure of a Mutator Model // Preprint, 2015.

• Якушкина Т.С. О распределенной репликаторной системе, соответствующей биматричной игре // Вестник Московского университета. Серия 15. 2016.