Семинар 12 октября

Продолжает работу научный семинар «Прикладные задачи системного анализа» под руководством академика А. Б. Куржанского.

Очередной семинар пройдёт в понедельник 12 октября в 16-20, ауд. 523.

С докладом на тему "Детерминистский теоретико-игровой подход к задаче суперрепликации опционов при торговых ограничениях" выступит доцент кафедры системного анализа С.Н. Смирнов.

Аннотация. Для задачи суперрепликации с дискретным временем предлагается «детерминистская» постановка, альтернативная традиционному «вероятностному» подходу, основанному на использовании референтной меры. В «детерминистском» подходе референтная мера не задается, а задача состоит в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех допустимых сценариях. Эти сценарии задаются при помощи априорно заданных компактов, зависящих от предыстории цен: приращения цены в каждый момент времени должны лежать в соответствующих компактах. Предполагается отсутствие транзакционный издержек, рассматривается рынок как с торговыми ограничениями, так и без торговых ограничений. Изначально постановка задачи носит теоретико-игровой характер; переходя к смешанным стратегиям рынка, доказываются теоремы о минимаксе. Стратегии рынка, отвечающие равновесию в игре, имеют прозрачный экономический смысл: это наиболее неблагоприятные (для данного обусловленного обязательства) допустимые смешанные стратегии; в частности, в случае отсутствия торговых ограничений эти смешанные стратегии для рынка без арбитражных возможностей должны быть мартингальными (риск-нейтральными). С использованием результатов, относящихся к проблеме моментов Маркова-Чебышева, удается охарактеризовать класс мер, на которых достигается решение оптимизационной задачи в соответствующих уравнениях Беллмана-Айзекса. Устанавливается связь «детерминистского» и «вероятностного» подходов.