Это практическое дополнение к курсу «Динамическое программирование и процессы управления». В осеннем семестре предлагается задание по теме «Внешние и внутренние оценки множеств достижимости и разрешимости». В весеннем семестре - 2 задания.
Рассматривается применение метода динамического программирования и теории уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана к задачам синтеза управления для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучаются свойства множеств достижимости и трубок достижимости и разрешимости линейно-выпуклых систем дифференциальных уравнений с управлением.
Изучается метод эллипсоидального исчисления для построения тугих аппроксимаций трубок достижимости и разрешимости в линейно-выпуклых задачах.
Обсуждаются вычислительные методы решения и пути изображения решения при помощи средств компьютерной графики.
Задание практикума «Построить внешние и внутренние эллипсоидальные оценки множества достижимости или разрешимости линейной системы дифференциальных уравнений с управлением». Требуется написать программу и отчет о выполнении задания.
Оценивается полнота выполнения задания, знание теории, на основе которой выполняется задание, учитывается срок сдачи задания каждым студентом.
- Курс лекций А.Б. Куржанского «Динамическое программирование и процессы управления».
Дополнительная литература
- A.B. Kurzhanski, I. Valyi. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Birkhauser, Boston,1997.
- Kurzhanski A., Varaiya P. Dynamics and Control of Trajectory Tubes. — Birkhäuser, Basel, 2014.
- A.B. Kurzhanski, P. Varaiya. On ellipsoidal techniques for reachability analysis. Part I. External approximations. Part II. Internal approximations, box-valued constraints, Sept 2000. Optimization: methods and software, vol 17, 207-237, 2002.
- Alex A. Kurzhanskiy and Pravin Varaiya. Ellipsoidal toolbox manual.
- Ellipsoidal toolbox − http://systemanalysisdpt-cmc-msu.github.io/ellipsoids/