Доцент И. В. Рублёв. Кафедральный курс, 6 семестр. Лекции 18 часов, семинары 36 часов. Зачёт.
Программа курса
- Система обыкновенных дифференциальных уравнений при условиях Каратеодори, решение в смысле Каратеодори. Теоремы существования, единственности и продолжимости решения.
- Общая задача оптимального управления.
- Формулировка принципа максимума Л. С. Понтрягина для общей задачи оптимального управления.
- Теорема существования решения задачи ОУ для системы, линейной по управлению, и интегрального функционала с подынтегральной функцией, выпуклой по управлению.
- Метод штрафов для задач с ограничениями типа равенства.
- Принцип Лагранжа для задачи с ограничениями и его доказательство методом штрафов.
- Принципа максимума Л.С.Понтрягина для задачи со свободным правым концом и его доказательство.
- Принципа максимума Л.С.Понтрягина для общей задачи оптимального управления и его доказательство методом штрафов.
Основная литература
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.
- Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М., Наука, 1990.
- Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.
- Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
- Ли Э., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М., Наука, 1972.
Дополнительная литература
- Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., Наука, 1979.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М., Наука, 1969.
- Благодатских В.И. Линейная теория оптимального управления. М., Издательство Московского университета. 1978.