Доцент И. В. Рублёв. Кафедральный курс, 5 семестр. Лекции 36 часов, семинары 18 часов. Зачёт и экзамен.
Программа курса
- Системы управления, фазовая траектория, управление, условия существования, единственности и продолжимости фазовой траектории, отвечающей фиксированному программному управлению.
- Линейные системы управления. Фундаментальная матрица и ее свойства. Формула Коши для траектории линейной системы. Системы с постоянными коэффициентами, матричная экспонента, ее вычисление. Системы с переменными коэффициентами, фундаментальная матрица для систем с периодическими коэффициентами.
- Линейные системы управления с дискретным временем. Задача об управлении из одного состояния системы в другое при минимуме нормы в L2. Множество достижимости при ограничении на норму L2, выпуклость и компактность множества достижимости, его опорная функция. Полная управляемость системы, ее критерий, решение задачи в случае полной и неполной управляемости. Геометрический смысл решения.
- Линейные системы управления с непрерывным временем. Задача об управлении из одного состояния системы в другое при минимуме нормы L2 управления. Множество достижимости при ограничении на норму L2 управления, выпуклость и компактность множества достижимости, его опорная функция. Полная управляемость линейной системы, ее критерий. Критерий разрешимости задачи управления и ее решение в общем случае. Геометрический смысл решения. Минимальное значение нормы управления как сопряженная норма или сопряженная к полунорме.
- Критерий полной управляемости для линейной системы с постоянными коэффициентами, множество достижимости линейной системы без ограничений на управление, декомпозиция системы на вполне управляемую и неуправляемую подсистемы. Достаточные условия полной управляемости для линейных систем с переменными коэффициентами.
- Задача об управлении из одного состояния системы в другое при минимуме нормы Lp управления, 1<p<∞. Множество достижимости при ограничении на норму Lp управления, выпуклость и компактность множества достижимости, его опорная функция. Критерий разрешимости задачи управления и ее решение. Минимальное значение нормы управления как сопряженная норма или сопряженная к полунорме.
- Задача об управлении из одного состояния системы в другое при минимуме нормы L∞ управления. Множество достижимости при ограничении на норму L∞ управления, выпуклость и компактность множества достижимости, его опорная функция. Критерий разрешимости задачи управления и условие максимума как необходимое условие для управления. Достаточные условия оптимальности управления.
- Задача линейного быстродействия из одного состояния в другое. Множество достижимости при геометрических ограничениях на управление, выпуклость и компактность множества достижимости, его опорная функция. Оптимальное время быстродействия, принцип максимума Л. С. Понтрягина как необходимое условие оптимальности. Достаточность принципа максимума для линейных систем управления с постоянными коэффициентами.
- Задача линейного быстродействия из множества начальных в множество конечных состояний. Множества достижимости и разрешимости. Оптимальное время быстродействия, принцип максимума Л. С. Понтрягина. Условие трансверсальности и его геометрический смысл.
- Задача на фиксированном интервале времени со свободным правым концом и интегрально-терминальным выпуклым функционалом. Сопряженная задача. Принцип максимума Л.С.Понтрягина как необходимое и достаточное условие оптимальности.
Основная литература
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.
- Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М., Наука, 1990.
- Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
Дополнительная литература
- Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., Наука, 1979.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М., Наука, 1969.
- Благодатских В.И. Линейная теория оптимального управления. М., Издательство Московского университета. 1978.