Цель дисциплины — формирование у студентов представление об идеях и методах теории обобщённых функций, развитие навыков применения обобщённых функций в решении задач математической физики, дифференциальных уравнений и функционального анализа.
В результате изучения курса студенты должны усвоить фундаментальные понятия обобщённых функций, освоить теорию распределений Л. Шварца, преобразования Фурье и основные методы работы с обобщёнными функциями. Это позволит развить математическую культуру студента и подготовить его к усвоению последующих математических курсов.
|
1. |
Теория распределений. Пространства бесконечно дифференцируемых функций. |
|
2. |
Понятие распределения. Операции с распределениями. Сходимость распределений. |
|
3. |
Регуляризация неинтегрируемых функций. Носители распределений. Свёртка распределений. |
|
4. |
Преобразования Фурье. Умеренные распределения. Преобразования Фурье над распределениями с компактными носителями и свёртками. |
|
5. |
Пространства Соболева. |
|
6. |
Сингулярные носители и волновые фронты распределений. |
G. Eskin. Lectures on linear partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics Volume: 123; 2011; 410 pp.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., 1981
Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними (Обобщенные функции, вып.1) М.: Физматгиз, 1958
Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных обобщенных функций (Обобщенные функции, вып.2) М.: Физматгиз, 1958